发表日期：2010-09-03 阅读全文 (553)

标准分介绍 
 
2010年暑假，江宁区中小学语文、数学、英语学科的教师参加了解题能力竞赛，翠屏山小学部分教师的成绩如下： 
 
 
姓名  原始分    
王**  98.5    
潘**  96    
王**  95.5    
万**  94.5    
张**  94    
魏**  93    
张**  90    
何**  89    
孙**  88.5    
许**  88  
 
 
这份成绩表，是否就是这些教师成绩的客观排名呢？显然不是。因为，这十位教师参加的是六个不同类别的考试，情况如下： 
 
 
类别  姓名  原始分    
21   王**  98.5    
11  潘**  96    
22  王**  95.5    
12  万**  94.5    
11  张**  94    
12   魏**  93    
11  张**  90    
32   何**  89    
11  孙**  88.5    
31   许**  88  
 
 
把他们按照参考类别细分后，可以看到如下情况： 
 
 
类别  姓名  原始分    
11  潘**  96    
11  张**  94    
11   张**  90    
11  孙**  88.5    
12   万**  94.5    
12  魏**  93    
21  王**  98.5    
22  王**  95.5    
31  许**  88    
32   何**  89  
 
 
如此排列，带来两个问题： 
 
1．这十位教师解题能力的成绩相互之间不具备可比性，因而无法排序。 
 
2．这十位教师在全区同类别教师中可排名，但各类别之间的排名情况亦不具备可比较性。 
 
 
 
如何解决这一难题？标准分的引入提供了一个良好的比较方式。 
 
何谓标准分？ 
 
这里需要牵涉到原始分、导出分、标准分、标准差等几个概念。 
 
考生在接受测验后，按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数，叫原始分。原始分反映了考生作答正确的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻划出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什么样的分值。 
 
导出分是在原始分的基础上，按一定的规则推导出来的，其目的就是为了更好、更科学地解释分数的含义，进行分数的组合，实现分数的等值化。这种把原始分数转化为导出分的过程，称作分数转换。导出分的种类有很多，最常用的是标准分数。 
 
标准分（Z分数）是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。求法如下： 
 
Z=X-X-/S 
 
式中，X为原始分数，X-为原始分的平均数，S为原始分的标准差。 
 
Z分数是以一批分数的平均数作为参照点，以标准差作为单位表示距离的。它由正负号和绝对数值两部分组成，正负号说明原始分是大于还是小于平均数，绝对数值说明原始分距离平均分数的远近程度。一批分数全部转换成Z分数后，它们的整个分布形态并没有发生改变。 
 
对全区各类别教师参考成绩进行标准分换算后，得到以下成绩：
 
 
类别  姓名  原始分  Z成绩    
11   潘**  96  2.02242    
11  张**  94  1.75392    
11   张**  90  1.2169    
11  孙**  88.5  1.01553    
12   万**  94.5  1.75887    
12  魏**  93  1.5374    
21  王**  98.5  1.05204    
22  王**  95.5  1.0288    
31  许**  88  1.23864    
32   何**  89  1.24698  
换算成Z分数后，各位教师的成绩就具备了一定的可比较性，排序如下： 
 
 
类别  姓名  原始分  Z成绩    
11   潘**  96  2.02242    
12  万**  94.5  1.75887    
11  张**  94  1.75392    
12   魏**  93  1.5374    
32  何**  89  1.24698    
31  许**  88  1.23864    
11   张**  90  1.2169    
21  王**  98.5  1.05204    
22  王**  95.5  1.0288    
11 孙**  88.5  1.01553  
 
 
Z分数准确地刻划了一个分数在一批分数中的相对位置，但是，由于原始分低于平均分的情况下，Z分数有负值，且常带有小数，不易被人理解和应用。因此人们在Z分数的基础上进一步转换，从而发展起了一系列其他形式的标准分，如T分数。上表数据根据T=Z*10+50的公式计算后，得到下表： 
 
 
类别  姓名  原始分  Z成绩  T成绩    
11   潘**  96  2.02242  70.22    
12  万**  94.5  1.75887  67.59    
11  张**  94  1.75392  67.54    
12   魏**  93  1.5374  65.37    
32  何**  89  1.24698  62.47    
31  许**  88  1.23864  62.39    
11   张**  90  1.2169  62.17    
21  王**  98.5  1.05204  60.52    
22  王**  95.5  1.0288  60.29    
11  孙**  88.5  1.01553  60.16  
 
 
在这一张表中，清晰地看到各类别的部分优秀教师在校内的排名。全面数据如下表： 
 
 
序号  考场  考号  类别  姓名  原始分  Z成绩  T成绩  全区分类名次  校内名次  区考生数    
1  35  851  11   潘**  96  2.02242  70.22  4  1  358    
18  52  1276  12  万**  94.5  1.75887  67.59  10  2  412    
2  41  1025  11  张**  94  1.75392  67.54  7  3  358    
19  53  1319  12   魏**  93  1.5374  65.37  21  4  412    
51  26  627  32  何**  89  1.24698  62.47  13  5  124    
46  24  581  31  许**  88  1.23864  62.39  10  6  122    
3  42  1028  11   张**  90  1.2169  62.17  33  7  358    
27  6  139  21  王**  98.5  1.05204  60.52  6  8  222    
37  16  391  22  王**  95.5  1.0288  60.29  30  9  309    
4  36  887  11  孙**  88.5  1.01553  60.16  49  10  358  
 
 
 
 
类别代码： 11小语低中；12小语高；21小数低中；22小数高；31小英中；32小英高